复数的发展史求尽量通俗?

文章发布时间:2015/5/26 11:11:19



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复数的发展史求尽量通俗?

最早有关负数方根的文献出于公元1世纪希腊数学家海伦,他考虑的是平顶金字塔不可能问题。16世纪意大利数学家(请参看塔塔利亚和卡尔达诺)得出一元三次和四次方程式的根的表达式,并发现即使只考虑实数根,仍不可避免面对负数方根。17世纪笛卡儿称负数方根为虚数,“子虚乌有的数”,表达对此的无奈和不忿。18世纪初棣莫弗及欧拉大力推动复数的接受。1730年,棣莫弗提出棣莫弗公式:

(\cos \theta + i \sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i \sin n \theta
而欧拉则在1748年提出分析学中的欧拉公式

18世纪末,复数渐渐被大多数人接受,当时卡斯帕尔·韦塞尔提出复数可看作平面上的一点。数年后,高斯再提出此观点并大力推广,复数的研究开始高速发展。诧异的是,早于1685年约翰·沃利斯已经在De Algebra tractatus提出此一观点。

卡斯帕尔·韦塞尔的文章发表在1799年的Proceedings of the Copenhagen Academy上,以当今标准来看,也是相当清楚和完备。他又考虑球体,得出四元数并以此提出完备的球面三角学理论。1804年,Abbé Buée亦独立地提出与沃利斯相似的观点,即以\pm\sqrt{-1}来表示平面上与实轴垂直的单位线段。1806年,Buée的文章正式刊出,同年让-罗贝尔·阿尔冈亦发表同类文章,而阿冈的复平面成了标准。1831年高斯认为复数不够普及,次年他发表了一篇备忘录,奠定复数在数学的地位。柯西及阿贝尔的努力,扫除了复数使用的最后顾忌,后者更是首位以复数研究著名的。

复数吸引了著名数学家的注意,包括库默尔(1844年)、克罗内克(1845年)、Scheffler(1845年、1851年、1880年)、Bellavitis(1835年、1852年)、乔治·皮库克(1845年)及德·摩根(1849年)。莫比乌斯发表了大量有关复数几何的短文,约翰·彼得·狄利克雷将很多实数概念,例如素数,推广至复数。

费迪南·艾森斯坦研究a + bj,其中j是x^3 - 1 = 0的复根。其他如x^k - 1 = 0亦有考虑。类以推广的先锋为库默尔的完美数理论,经由菲利克斯·克莱因(1893年)以几何角度加以简化。伽罗华其后提出更一般的推广,解决了五次以上多项式的根不能表达问题。

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Reference

复数 (数学)


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